Cooper sinh ra và lớn lên ở Greenwich, London, là con trai của Julie, một giáo viên trường mẫu giáo và Brian Cooper, một người bán đấu giá. Anh theo học Thomas Tallis School ở Kidbrooke, London.. Sau đó được đào tạo tại London Academy of Music and Dramatic Art và tốt nghiệp năm 2000. 

Anh làm việc tại đài truyền hình và ra mắt trước khán giả bằng vai diễn trong vở kịch Mother Clap's Molly House tại National Theatre vào năm 2001. Sau đó Cooper đã tham gia diễn xuất trong lần đầu tiên công diễn vở kịch The History Boys của Alan Bennett. Sau đó đi lưu diễn cùng nhà sản xuất đến Broadway, Sydney, Wellington và Hồng Kông.

Trong năm 2009, anh tham gia diễn xuất trong vở Phedre tại National Theatre. Năm 2010, anh tham gia trong phim Tamara Drewe và trong năm 2011 anh đóng vai chính trong bộ phim tiểu sử The Devil's Double. Năm 2011 ông cũng xuất hiện phim Captain America: The First Avenger của Marvel.

Năm 2012 anh tiếp tục tham gia diễn xuất trong Abraham Lincoln: Vampire Hunter. Ngày 04 tháng 12 năm 2013, Legendary Pictures đã thông báo rằng Cooper sẽ gia nhập vào dàn diễn viên của bộ phim Warcraft.